LA ELIPSE
Definicion: es una curva plana, simple y cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia.
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Historia
La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menecmo, investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Pérgamo. El foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en 1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.
Forma elíptica trazada en la antigüedad sobre un muro de Tebas (Egipto)
LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE
Los focos son los puntos fijos de la elipse, los cuales se ubican en el eje mayor. Los focos son usados para definir a la elipse. Usualmente, usamos la F para denotar a los focos.El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse. Los ejes se extienden desde un lado de la elipse hasta el otro lado y pasan por el centro. La distancia total desde un foco hasta cualquier punto en la elipse más la distancia desde ese punto hasta el otro foco es igual a la longitud del eje mayor.El eje menor es el diámetro más corto de la elipse. También podemos definir al eje menor como el bisector (línea que divide a otra en dos partes iguales) perpendicular del eje mayor.El centro de la elipse es el punto de intersección de los ejes menor y mayor. Podemos definirlo como el centro de simetría de la elipse.La longitud focal es la longitud desde un foco hasta el otro.Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje mayor. Los vértices son los puntos extremos del eje mayor.Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con el eje menor. También podemos definir a los covértices como los puntos extremos del eje menor.El semieje mayor es la mitad del eje mayor. El semieje mayor es el segmento que va desde el centro de la elipse hasta un vértice de la elipse y que pasa por uno de los focos.El semieje menor es la mitad del eje menor. El semieje menor es el segmento que es perpendicular al semieje mayor y que va desde el centro hasta un covértice.
En el siguiente ejemplo, elige el elemento de la elipse que deseas que se te explique.
Propiedades de la elipse
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, que es el centro de la curva. El eje mayor AB se suele denominar eje real, y se representa por 2a. Se da la peculiaridad de que los focos de la elipse siempre están sobre este eje. El eje menor CD se representa por 2b. La distancia entre focos F-F’ se suele expresar como 2c.
Así pues, entre a, b y c siempre se cumple que a al cuadrado es igual a la suma de b al cuadrado y de c al cuadrado.
Si desde un punto P de la elipse se trazan los segmentos PF y PF’, la bisectriz exterior del ángulo que forman estos segmentos es tangente a la elipse.
Otra propiedad de la elipse, consecuencia de la anterior, es que un rayo que pasa por uno de los focos de la elipse, al reflejarse en ésta, pasa por el otro foco.
Comentarios
Publicar un comentario